ST12: Ehtimal Paylanmaları - INNAB

ST12: Ehtimal Paylanmaları

İxtiyari dəyişənin qiymətinin əgər əvvəlcədən alacağı qiymət  dəqiq bilinmirsə, onda həmin dəyişən təsadüfi dəyişən adlanır. Dəyişənlərin növlərində daha əvvəl də qeyd etmişdik ki, təsadüfi dəyişən diskretkəsilməz olur. Xatırlatmaq üçün bunların izahına bir daha baxaq:

1

Diskret təsadüfi dəyişənin mümkün qiymətlər çoxluğu (dəsti) vardır. Məsələn, lotereya biletinin nömrəsi diskretdir. Diskret təsadüfi dəyişən hər hansı sonlu dəstdən qiymət alır.

Kəsilməz təsadüfi dəyişənə nümunə olaraq havanın temperaturunu göstərə bilərik.  Belə ki, havanın temperaturu müəyyən intervalda kəsilməz qiymət ala bilər. Kəsilməz  təsadüfi kəmiyyət sonsuz  sayda qiymətlər ala bilər.

Diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləməsi (Ortalama):

2

Misal: Fərz eədk ki, iki qəpik atılır. Gəlin X = gerb üzlərin düşmə sayı deyək.

3

E(X) = ((0)(0.25) + (1)(0.50) + (2)(0.25)) = 1.0  X-ın riyazi gözləməsi

Diskret təsadüfi dəyişənin dispersiyası:

4

Diskret təsadüfi dəyişənin standart kənarlaşması:

5

Misal: yuxarıda qeyd etdiyimiz qəpik misalında gəlin standart kənarlaşmanı hesablayaq (riyazi gözləmə E(X)=1 tapmışdıq).

6

Diskret təsadüfi dəyişənin kovariasiyası:

7

İnvestisiya üzrə gəlirlər:

Misal: Fərz edək ki, 1000 manatlıq investisiya üçün iki alternativ seçim var. İnvestisiyalardan gözlənilən gəlirlər aşağıdakı cədvəldə göstərilmişdir.

8

Riyazi gözləmə (Ortalama):

9

X fondu üzrə ortalama gəlir 50 manat, Y fondu üzrə isə 95 manatdır.

Dispersiya:

10

Y fondu üzrə ortalama gəlirliliyin yüksək olmasına baxmayaraq, bu fondun volatilliyi daha yüksəkdir. Yəni, bu fond üzrə itki ehtimalı daha çoxdur.

Kovariasiyası:

11

Kovariasiya göstəricisi müsbət və böyük rəqəmdir. Bu da o deməkdir ki, iki fond aradındakı əlaqə düz mütənasibdir. Yəni, hər iki fondun qiyməti birlikdə qalxır və birlikdə enir.

İki təsadüfü dəyişənin toplanması:

  • Toplanmış iki təsadüfi dəyişənin riyazi gözləməsi (Ortalama):

12

  • Toplanmış iki təsadüfi dəyişənin dispersiyası:

13

  • Toplanmış iki təsadüfi dəyişənin standart kənarlaşması:

14

Portfel üzrə gözlənilən gəlir və risk: adətən investisiya portfeli bir neçə fondun toplamından əmələ gəlir. İnvestisiyada əsas məqsəd gəliri (ortalama) maksimuma qaldırmaq, riski (standart kənarlaşma) isə minimum endirməkdir.

Portfel üzrə gəlir (Ortalama):

15

Portfel üzrə risk:

16

Misal:

17

Fərz edək ki, portfelin 40%-ni X, 60%-ni isə Y üzrə investisiya təşil edir. Bu məlumatlara əsaslanaraq, portfel üzrə gəliri və riski hesablayaq.

18

19

Bir cavab yazın