ST15: Normal paylanma - INNAB

ST15: Normal paylanma

1

Daha əvvəl də qeyd etdiyimiz kimi, kəsilməz təsadüfi kəmiyyət sonsuz sayda qiymətlər ala bilər. Buna nümunə olaraq havanın temperaturunu göstərmişdik. Belə ki, havanın temperaturu müəyyən intervalda kəsilməz qiymət ala bilər.

2

Normal paylanma ele bir paylanmadır ki, burada;

  • Paylanma zəng formalıdır (Bell Shaped),
  • Verilənlər simmetrik paylanmışdır,
  • Ortalama, Median və Mod bir-birinə bərabərdir.

Verilənlərin yerləşməsi ortalama (μ), yayınması isə standart kənarlaşma (σ) ilə müəyyən edilir. Təsadüfi dəyişən “–” sonsuzluqdan “+” sonsuzluq arasında istənilən qiymət ala bilir.

Normal paylanma aşağıdakı düsturla hesablanır:

3

Standart Normal Paylanma: hər hansı bir normal paylanmanı, standart normal paylanmaya (Z paylanma) çevirmək mümkündür. Bunun üçün X dəyişəni üzrə Z dəyərini tapmaq lazımdır və X-ı Z ilə evəz etməliyik. Standart normal paylanmanın (Z) ortalaması 0-a, standart kənarlaşması isə 1-ə bərabərdir.  Normal paylanmanın standartlaşdırılması üçün X dəyişəni ilə ortalamanın fərqini standart kənarlaşmaya bölmək lazımdır:

4

Şəkildən də gördüyümüz kimi, Z paylanmanın ortalaması 0-a, standart kənarlaşması isə 1-ə bərabərdir. Ortalamadan yuxarıda (sağ) olan Z qiymətləri müsbət, aşağıda (sol) olanlar isə mənfidir.

Misal: ortalaması 100 manata, standart kənarlaşması isə 50 manata bərabər olan normal paylanmada, X=200 manat üçün Z dəyəri nədir?

5

Bu o deməkdir ki, X=200 manat ortalamadan (100 manat) 2 standart kənarlaşma sağdadır. Gəlin X və Z dəyərlərini paylanma üzərindən müqayisə edək:

6

Gördüyümüz kimi, X və Z üzrə paylanma eynidir, sadəcə ölçü sistemləri fərqlidir. Yəni, biz paylanmada ölçüləri məsələdə verilmiş ortalama (100 man) və dəyişənlə (200) də verə bilərik, yaxud da bu göstəricilərin sandartlaşdırılmış Z dəyərlərini verə bilərik (ortalama = 0, dəyişən = 2).

7

Bir cavab yazın