ST21:Hipotez Testi – bir seçmə üzrə - INNAB

ST21:Hipotez Testi – bir seçmə üzrə

Parametrin doğruluğunu yoxlamaq üçün hipotez testindən istifadə edilir. Hipotez testi vasitəsilə seçmədən əldə edilən statistiklə toplu parametri haqqında qərar gəbul edilir.

Bir hipotez testində iki hipotez olur:

H0        : Boş hipotez, sıfır hipotezi
H1        : Alternativ hipotez

Daha əvvəl doğru olduğu sübut edilən və ya ortaq gəbul edilmiş mühakimələrə sıfır hipotezi (H0) deyilir. İnandığımız vəziyyət H0 hipotezində yazılır. Əksi isbat edilməzsə H0 hipotezi doğru qəbul edilir. H0 hipotezində yer alan vəziyyətin əksi alternativ hipotezdə (H1) yazılır.

Misal: toplunun ortalma yaşının 50 olduğu iddia edilir.

H0        : μ = 50
H1        : μ ≠ 50

Daha sonra topludan seçmə verilənlər götürülür və bunlar üzrə ortalama hesablanır.

1

Fərz edək ki, seçmə üzərindən hesabladığımız ortalama 20-dir. Bu nəticə iddia edilən nətəcədən çox kiçikdir, 20<50. Buna görə də biz sıfır hipotezi (H0) rədd edirik. Yəni, toplunun yaş ortalamasını düzgün təxmin eləməmişik.

Əgər seçmənin ortalaması təxmin elədiyimiz ortalamaya yaxındırsa H0-ı qəbul edirik, əks halda yəni, seçmənin ortalaması təxmin elədiyimiz ortalamadan uzaqdırsa H0-ı rədd edirik. O zaman belə bir sual çıxır. Seçmə ortalaması təxmin elədiyimiz ortalamadan nə qədər uzaq olduqda biz H0-ı rədd edirik? Bunun üçün biz test üzrə mühim (kritik) dəyəri hesablamalıq. Hesablayacağımız bu rəqəm bizə qərar qəbul etmədə əsas vasitə olacaqdır. Bu rəqəm bizə H0-ın qəbul olunma və rədd edilmə sahələrini verəcəkdir.

2

Hipotez testində qərar qəbul etmə zamanı aşağıdakı səhvlər ola bilər:

I növ xəta:

  • Düzgün sıfır hipotezi (H0) rədd edilir.
  • Çox ciddə xətadır.
  • Bu xətanın ehtimalı a-dır.

II növ xəta:

  • Yalnış sıfır hipotezi (H0) rədd edilməmişdir.
  • Bu xətanın ehtimalı β-dır.

3

Hipotez testinin hesablanması toplunun standart yayınmasının (s) məlum olub-olmasından asılı olaraq dəyişir:

4

İlk olaraq ortalamanın test edilməsində hansı mərhələlərin aparıldığına baxaq:

  • Sıfır hipotezi (H0) və alternativ hipotez (H1) təyin edilir.
  • Etibarlılıq səviyyəsi (a) və seçmə sayı müəyyən edilir.
  • Uyğun test statistiki (s məlum olub-olmamasından asılı olaraq Z və ya t test) və seçmə paylanması müəyyən edilir.
  • Qəbul və rədd sahələrini təyin edən mühim (kritik) dəyərlər tapılır.
  • Test statistiki hesablanır.
  • Qərar qəbul edilir. Əgər test statistiki rədd sahəsinə düşürsə H0 rədd edilir, əks halda yəni, test statistiki qəbul sahəsinə düşürsə H0 rədd edilmir.

Misal (σ məlumdur): A müəssisəsinin istehsal etdiyi topların ortalama diametrinin 30 olduğu iddia edilir. Fərz edək ki, σ = 0.8

  • H0: μ = 30

           H1: μ ≠ 30   (iki quyruqlu testdir)

  • a = 0.05 və  n = 100 götürək
  • σ məlum olduğu üçün Z testindən istifadə edəcəyik
  • a = 0.05 ehtimalla Z dəyəri ±1.96-dır.
  • n=100 olan seçmənin ortalamasının 29.84 olduğunu fərz edərsək, Z testimiz belə olacaqdır.

5

  • ZSTAT-ın hansı sahəyə düşdüyünə baxaq və qərar qəbul edək.

6

ZSTAT = -2.0  < -1.96 olduğu üçün sıfır hipotezi (H0: μ = 30) rədd edilir. Belə nəticəyə gəlirik ki, istehsal edilən topların ortalama diametri 30-a bərabər deyil.

Hipotez testində p yanaşması:

  • Sıfır hipotezi (H0) və alternativ hipotez (H1) təyin edilir.
  • Etibarlılıq səviyyəsi (a) və seçmə sayı müəyyən edilir.
  • Uyğun test statistiki (s məlum olub olmamasından asılı olaraq Z və ya t) və seçmə paylanması müəyyən edilir.
  • Test statistiki və p dəyəri hesablanır.
  • Qərar qəbul edilir.

      Əgər p-dəyəri  <  a , H0 rədd edilir,

      Əgər p-dəyəri  ³  a , H0 rədd edilmir.

Yuxarıdakı misalı p yanaşması ilə həll edək:

  • H0: μ = 30

           H1: μ ≠ 30   (iki quyruqlu testdir)

  • a = 0.05 və  n = 100 götürək
  • σ məlum olduğu üçün Z testindən istifadə edəcəyik
  • Test statistikinin hesablanması: n=100 olan seçmənin ortalamasının 29.84 olduğunu fərz edərsək, Z testimiz belə olacaqdır.

7

p-dəyərinin hesablanması: Z dəyərimiz -2-dir. Z cədvəlindən -2-yə uyğun gələn ehtimalı tapırıq. Bu ehtimal 0.0228 dir. Hər iki quyruqda qalan ehtimalların cəmi bizim p dəyərimizdir.

8

p-dəyəri = 0.0456 < α = 0.05;  H0 rədd edilir. Nəticə, istehsal edilən topların ortalama diametri 30-a bərabər deyil.

Misal (σ naməlumdur): B şəhərində bir otaqlı mənzillərin ortalama icarə haqqı 168 dollardır. Bunu sübut eləmək üçün 25 ev seçilmişdir. Bu evlər üzrə ortalama icarə haqqı 172.50, standart yayınması isə S=15.40 hesablanmışdır. Etibarlılıq səviyyəsi a = 0.05 götürülmüşdür.

  • H0: μ = 168

           H1: μ ≠ 168   (iki quyruqlu testdir)

  • a = 0.05;   n = 25;   df = 25-1=24
  • σ naməlum olduğu üçün t testindən istifadə edəcəyik
  • a = 0.05 ehtimalla ±t 24; 0.025 = ± 2.0639
  • t testimizi hesablayaq:

9

  • tSTAT-ın hansı sahəyə düşdüyünə baxaq və qərar qəbul edək.

10

tSTAT = 1.46 < 2.0639 olduğu üçün sıfır hipotezi (H0: μ = 168) rədd edilmir. Belə nəticəyə gəlirik ki, icarə haqqlarının 168-dən fərqli olduğuna dair əsaslı sübut yoxdur.

Yuxarıda baxdığımız misallar hamısı iki quyruqlu testə aiddir. İndi isə gəlin bir quyruqlu testlərə nəzər salaq:

Misal (bir quyruqlu test): qol saatı istehsal edən şirkətin meneceri iddia edir ki, xammaddələrin qiyməti bahalaşır və ortalama bir saatın maya dəyəri 52 manata başa gəlir. Şirkət, irəli sürülmüş bu iddianın doğruluğunu yoxlamaq istəyir (fərz edək ki, toplu normal paylanmaya sahibdir).

  • H0: μ ≤ 52 (ortalama maliyyət 52 manatdan çox deyil)

           H1: μ > 52     (ortalama maliyyət 52 manatdan çoxdur, menecerin iddiası)

  • a = 0.10;   n = 25;   df = 25-1=24
  • σ naməlum olduğu üçün t testindən istifadə edəcəyik
  • a = 0.10 ehtimalla ±t 24; 0.10 = ± 1.318
  • t testimizi hesablayaq:

11

  • tSTAT-ın hansı sahəyə düşdüyünə baxaq və qərar qəbul edək.

12

tSTAT = 0.55 ≤ 1.318 olduğu üçün sıfır hipotezi (H0: μ ≤ 52 ) rədd edilmir. Belə nəticəyə gəlirik ki, ortalama maliyyətin  52 man yüksək olduğuna dair əsaslı sübut yoxdur.

13

 

Bir cavab yazın

Sizin e-poçt ünvanınız dərc edilməyəcəkdir. Gərəkli sahələr * ilə işarələnmişdir