ST22: İki ortalama arasındakı fərqin test edilməsi - INNAB

ST22: İki ortalama arasındakı fərqin test edilməsi

1

İki toplunun ortalaması arasındakı fərq iki metodla test edilir:

  1. σ1 və σ2 naməlumdur və fərz edilir ki, bir-birinə bərabərdir.

Fərziyyələr:

  • Seçmələr təsadüfi və müstəqil şəkildə seçilmişdir.
  • Hər iki toplu normal paylanmaya sahibdir və ya hər iki seçmənin sayı 30-dan çoxdur.
  • Hər iki toplunun standart kənarlaşması naməlumdur və bir-birinə bərabər olduğu fərz edilir.

Bu fərziyələr olduğu təqdirdə, standart kənarlaşmanı (σ) təxmin eləmək üçün biz  Sp-dən (toplanmış-dispersiya – Eng. Pooled-Variance) istifadə edəcəyik. Test statistikdə σ naməlum olduğu üçün t testindən istifadə edəcəyik. Sp və tSTAT hesablanması aşağıda göstərilmişdir:

2

tSTAT-da d.f. = (n1 + n2 – 2) götürülür.

μ1 – μ2   üçün etibarlılıq intervalları aşağıdakı kimi hesablanır:

3

Misal: fərz edək ki, siz broker şirkətində maliyyə göstəricilərinin təhlili sahəsində çalışırsınız. İki birjada (X və Y birjası deyək) səhmlər üzrə divident gəlirləri arasında fərqin olub-olmadığı sizdən soruşulur. Deyək ki, siz aşağıdakı məlumatları əldə etmisiniz:

4

Hər iki toplunun normal paylanmaya sahib olduğunu fərz edərək, ortalamalar arasındakı fərqi hesablayaq (a = 0.05):

                                                     H0: μ1μ2 = 0 və ya (μ1 = μ2)

                                                     H1: μ1μ2 ≠ 0 və ya (μ1μ2)

Test statistik:

5

tSTAT-ın hansı sahəyə düşdüyünə baxaq və qərar qəbul edək:

a = 0.05

d.f. = 21 + 25 – 2 = 44

Mühim (kritik) dəyər: t = ± 2.0154

6

tstat = 2.040 > 2.0154 olduğu üçün H0-ı rədd edilir. Belə nəticəyə gəlirik ki, iki birjanın ortalama divident gəlirləri arasında fərq var.

H0-ı rədd etdik, bəs biz 95% əmin ola bilərikmi μ1 > μ2? Bunun üçün biz μ1 – μ2 görə  95% etibarlı interval qurmalıyır.

7

Deməli, sıfır rəqəmi intervala daxil olan bütün rəqəmlərdən kiçikdir. Buna görə də, biz 95% əminik ki, μ1 > μ2.

        2. σ1 və σ2 naməlumdur və fərz edilir ki, bir-birinə bərabər deyil.

Fərziyyələr:

  • Seçmələr təsadüfi və müstəqil şəkildə seçilmişdir.
  • Hər iki toplu normal paylanmaya sahibdir və ya hər iki seçmənin sayı 30-dan çoxdur.
  • Hər iki toplunun standart kənarlaşması naməlumdur və bir-birindən fərqli olduğu fərz edilir.

Bu fərziyələr olduğu təqdirdə, tSTAT aşağıdakı kimi hesablanacaqdır:

8

tSTAT-da d.f. = v götürülür. v öz isə aşağıdakı düsturun köməkliyi ilə tapılır:

9

Bir cavab yazın