ST8: Ehtimal nəzəriyyəsi - INNAB

ST8: Ehtimal nəzəriyyəsi

Ehtimal – qeyri-müəyyən hadisənin baş verməsi halıdır (hər zaman 0 və 1 arasında qiymət alır). Misal, iki zəri atdıqda düşən xalların cəmi bizə lazım olan dəyişən olsun və x  ilə işarə edək. Bu təsadüfi x dəyişəni 2-dən 12-yə qədər qiymətlər ala bilər.  36 mümkün variant vardır və hər bir  variantın baş vermə ehtimalı 1/36 –ə bərabərdir. Əlverişli variantların bütün mümkün variantlara nisbəti ehtimal adlanır. Təsadüfi dəyişənin ehtimalını  p ilə işarə edilir.

Qeyri-mümkün hadisə  – hadisənin baş vermə ehtimalı sıfıra bərabərdir (ehtimal = 0)

Müəyyən Hadisə – hadisənin baş verməsinə 100% əminik (ehtimal = 1).

Qeyri-müəyyən hadisənin ehtimalı 3 metodla qiymətləndirilir:

  1. Priori ehtimal – daha əvvəlki məlumatlara əsaslanır

1

Misal: 2014-cü ildən təsadüfən seçilmiş bir günün yanvar ayına aid olması ehtimalı nədir?

2

  1. Empirik ehtimal – müşahidə nəticəsində əldə edilmiş verilənlərə əsaslanır.

3

Misal: aşağıdakı cədvəldə ümumi toplu üzrə məlumat verilmişdir. Bu məlumatlara əsasən statistik məlumatların hesablanmasında nəzərə alınan kişilərin ehtimalı nədir?

4

  1. Subyektiv ehtimal – fərdin keçmiş təcrübəsinə, şəxsi fikirlərinə, təhlillərinə əsaslanır.

Hadisə – dəyişənin hər bir mümkün nəticəsidir.

  • Sadə hadisə: bir xüsusiyyətə malik olur. Misal, 2014-cü ildən təsadüfən seçilmiş bir günün yanvar ayına aid olması ehtimalı.
  • Birgə hadisələr: iki və daha artıq xüsusiyyətə malik olur. Misal, 2014-cü ildən təsadüfən seçilmiş bir günün yanvar ayının çərşənbə gününə təsadüf etməsi ehtimalı.
  • A hadisəsinin tamamlayıcısı (A’ kimi işarə edilir): A hadisəsini əhatə etməyən digər hadisələrin toplamıdır. Misal, 2014-cü ildən təsadüfən seçilmiş bir günün yanvar ayından başqa aylara təsadüf etmə ehtimalı.

Mümkün hallar çoxluğu – baş verəbiləcək bütün mümkün halların toplamıdır. Misal, zərin 6 üzü, kart dəstəsindəki 52 kart. Burada 6 və 52 Mümkün hallar çoxluğudur.

Sadə (və ya marjınal) ehtimal – sadə hadisələr üzrə hesablanan ehtimaldır. Misal, seçilmiş günün yanvar ayına aid olması ehtimalı P(Yan.)? seçilmiş günün çərşənbə gününə tasadüf etmə ehtimalı P(Çər.)?

5

Birgə ehtimal – iki və daha çox hadisənin birgə baş verməsi ehtimalıdır (birgə hadisələr üzrə ehtimal). Misal, seçilmiş günün yanvar ayının çərşənbə gününə təsadüf etməsi ehtimalı P(Yan. və Çər.)? Bu hadisənin tamamlayıcısı üzrə ehtimal P(Digər ay və Digər gün)? Aşağıdakı düsturla hesablanır.

6

Müstəsna hadisələr – hadisələrin eyni zamanda baş verməsi qeyri-mümkündür. Gəlin misal üzərindən baxaq: 2014-cü ildən təsadüfən bir gün seçilmişdir.

7

Buradakı A və B hadisələri müstəsna hadisələrdi. Çünki il üzrə seçilmiş bir günün həm yanvar ayına həm də fevral ayına təsadüf etməsi qeyri-mümkündür.

Toplu hadisələr – hadisələrdən biri mütləq şəkildə baş verməlidir. Hadisələrin toplamı “mümkün hallar çoxluğu”nu əhatə edir. 2014-cü ildən təsadüfən bir gün seçilmişdir.

8

A, B, C və D toplu hadisələrdir (lakin, müstəsna hadisələr deyil –  həftə sonu yanvarda və ya yazda ola bilər). A və B hadisələri isə həm toplu həm də müstəsna hadisələrdir (seçilmiş bir gün ya həftə içinə ya da həftə sonu təsadüf edəcək, eyni anda hər ikisinə təsadüf etməsi qeyri-mümükündür). Həm toplu həm də müstəsna olan hadisələrin ehtimalları cəmi 1-ə bərabərdir.

9

Əlavə qaydalar:

10

 

Əgər A və B hadisələrinin eyni zamanda baş verməsi mümkün deyilsə, onda P(A və B) = 0.

11

Misal:

12

 

13

 

14

Bir cavab yazın